台股有效秩／結構乾淨度（奇異譜 SSA） — 描述這段窗需要幾個成分,不描述它接下來會怎樣
大多數「這段走勢有多乾淨」的指標,骨子裡都在問同一個問題的傅立葉版本:把序列拆成正弦,看能量集中在哪。問題是,正弦是我們挑的基底,不是資料挑的——一段筆直的趨勢在功率譜上會攤成一片模糊的低頻拖尾,看起來很「亂」,但它其實是全站最單純的一種結構。奇異譜分析（SSA, Broomhead & King 1986; Golyandina 2001）換掉這個預設:先把序列攤成軌跡矩陣,再讓特徵值告訴你需要幾個成分。於是「有效秩」變成一個可以直接讀的數字。要先講明白的是,本頁的四個數字全部是描述量:它們說的是「這段窗需要幾個成分才描述得完」「訊號與噪音在這個窗長下好不好切開」,沒有一個在說方向、沒有一個在說接下來。
軌跡矩陣:為什麼要把一條線攤成一個矩陣
SSA 的第一步是時間延遲嵌入:取窗長 L,把長度 N 的序列切成 N−L+1 段長度 L 的重疊片段,一段一列疊起來,得到一個 Hankel 軌跡矩陣（反對角線上的元素相同,因為它們原本就是同一個時間點）。這個動作把「時間上的相鄰」轉成「列與列之間的幾何關係」。
接著取這個矩陣的協方差,並在建構時做跡正規化（tr S = L）,再解它的特徵值 λ₁ ≥ λ₂ ≥ … ≥ λ_L。跡正規化不是美觀考量:序列整體乘上一個常數 c,協方差會乘上 c²,若不正規化,數值求解的迭代路徑會被尺度牽著走。正規化之後,×c 前後的矩陣逐位元組相同,尺度不變性從「近似成立」變成建構上成立。特徵值以純標準庫的確定性循環 Jacobi 求得,固定掃描上限,不使用任何隨機初始化,同輸入同輸出。
奇異譜熵就是有效秩:ssen 與 ssd1 各自在說什麼
把特徵值正規化成 p_i = λ_i / Σλ,它就是一個機率分布;取 −Σ p_i log p_i / log L 得到 ssen ∈ [0, 1],這就是奇異譜熵,也就是有效秩。全部能量集中在單一成分時 ssen → 0(有效秩約等於 1);能量均勻攤在 L 個成分上時 ssen → 1(有效秩約等於 L)。它回答的是「這段窗需要幾個成分才描述得完」。
ssd1 則是 λ₁ / Σλ,首成分能量佔比 ∈ (0, 1],回答的是「最主要的那一個成分有多主要」。兩者相關但不同義:一段序列可以只有兩個成分(有效秩低)卻兩個勢均力敵(ssd1 不高)。這也正是 SSA 與線性趨勢指標的分野——SSA 不預設趨勢是直線,主成分是什麼形狀由資料決定,所以一段平滑的彎曲走勢一樣可以有很低的有效秩。
譜間隙 ssgp:可分性是幾何性質,不是「真訊號」的證明
ssgp 取 max_i (λ_i − λ_{i+1}) / λ₁(i ≤ L/2)∈ [0, 1],是最大相對譜間隙。SSA 的理論裡,若前 r 個特徵值與其後的一群之間存在明顯落差,前 r 維就構成一個可分離的訊號子空間,其後是噪音子空間;間隙越大,兩個子空間在這個窗長下越好切開。所以 ssgp 量的是結構有多乾淨,與 ssd1 量的結構有多強是兩個維度,可以各自變動。
必須把話講死:間隙大並不證明被切出來的那部分是「真訊號」。可分性是這組資料在這個窗長下的幾何性質,不是關於世界的因果宣稱;純噪音在特定 L 下也可能偶然出現不小的間隙。因此我們不把 ssgp 讀成訊號品質分數、不設門檻、不把跨越門檻寫成事件,也不加總這四個數字——加總會把「強」與「乾淨」壓成一個無法反駁的數字,那正是我們刻意不做的事。
四個欄位、窗長與它們不能拿來做什麼
查詢方式是 /v1/indicator/ssen?stock_id=2330,同一族系另有 ssd1、ssgp、ssvr 三個名稱可換。ssvr 是波動通道與報酬通道的奇異譜熵差(|log 報酬| 的 ssen 減去 log 報酬的 ssen)∈ (−1, 1),為負代表波動包絡比方向序列更低秩——這仍然只是兩條通道的結構複雜度比較,不是關於漲跌的陳述。每一筆數值都附窗長 L 與嵌入維度,因為換一個 L 就是換一張譜,不同 L 算出來的兩個數字不該直接相比。資料不足以填滿一個完整窗、或序列退化(例如整段為常數)時,回傳 None 而不外插、不補值。
本頁不排名、不選股、不推薦、不預測、不給目標價、不給進出場時點。像「有效秩低代表趨勢會延續」「譜間隙大就是進場點」這類句子在本站不會出現,因為奇異譜本身無法支持它們。有效秩描述的是已經發生的那段窗的成分數,不是未來的機率。正確的用法是當作提問的起點:這個 L 涵蓋多長的時間?換一個 L 之後有效秩怎麼變?波動通道與報酬通道的複雜度為什麼不一樣?答案在你選的窗與原始序列裡,不在數字的大小裡。數據工具,非投資建議,非買賣訊號、非明牌。