台股多重分形譜寬與譜形狀：把一個標度指數攤成一條曲線
站上量「這段序列有多粗糙、有多持續」的指標已經很多,但它們有一個共同的隱含前提:整條序列可以用一個標度指數描述完。Mandelbrot–Fisher–Calvet 1997 與 Kantelhardt 等人 2002 指出,金融序列通常不服從這個前提——大波動段與小波動段各自有不同的標度指數。多重分形去趨勢波動分析(MF-DFA)的做法是把二階矩推廣成 q 階矩,於是那個數字變成一條曲線 h(q),而既有的去趨勢波動指數恰好只是這條曲線上的一個點。要先講明白的是,本頁的四個數字全部是描述量:它們說的是「這段窗的標度行為隨矩階怎麼變」,沒有一個在說方向、沒有一個在說接下來,譜寬大也不等於市場比較無效率。
從一個點到一條曲線:q 階矩到底改變了什麼
去趨勢波動分析的原始流程是:先把報酬序列累加成 profile,再按尺度 s 切成不重疊段、每段做線性去趨勢、取殘差方差,最後看方差隨尺度的對數—對數斜率。關鍵在「取方差」等於固定用二階矩——它把所有段一視同仁地平均掉,大波動段與小波動段的差異在平均那一步就消失了。
MF-DFA 只改一件事:把平均方差換成平均 q 次方,得 F_q(s) = ( mean_v [F²(v,s)]^{q/2} )^{1/q},再取 ln F_q(s) 對 ln s 的斜率,得到 h(q)。q 為正時大波動段主導,q 為負時小波動段主導。於是「h(q) 隨 q 變化多少」本身成為一條新的量測軸:單一標度時 h(q) 是水平線,多重分形時遞減。既有的去趨勢波動指數等於 h(2),是這條線上的一個點,不含曲線形狀的資訊。
四個數字分別在描述曲線的哪一個幾何特徵
mfwid 是譜寬 h(q_min) − h(q_max)(下界截 0),量的是多重分形強度:0 代表單一標度指數就描述得完(例如高斯隨機漫步),越大代表大小波動段的標度行為越不一樣。mfasy 是譜不對稱 ∈ [−1, 1],問曲線是小波動側先彎還是大波動側先彎;它與譜寬正交——兩段序列可以譜寬相同而偏斜方向相反。
mfh4 直接取 h(+4),是只由大振幅段主導的局部持續性讀數,與 h(2) 的全段平均刻意取不同階:它問的是「大波動發生的時候,它偏向延續還是偏向回歸」,約 0.5 為隨機漫步基準。mfnln 則把各階矩換算成質量指數 τ(q) = q·h(q) − 1,量它偏離直線的程度(1 − R²)∈ [0, 1]:單一標度時 τ(q) 嚴格是直線 → 0,曲率越大越接近 1。這與譜寬是兩個維度——端點落差大但中間仍呈直線者,譜寬大而本指標接近 0。
窗長、尺度集合,以及為什麼我們回傳 None 而不補值
多重分形的量測需要多個尺度、每個尺度都有足夠段數,所以本族系的窗長比站上其他指標長(這是全庫最長的窗之一),尺度集合固定為一組由小到大的段長,矩階固定涵蓋正負兩側。窗長與尺度集合隨每一筆數值一起回傳,因為換一組尺度就是換一條曲線,不同設定算出的兩個數字不該直接相比。切段一律只做前向,不做反向補段,以免輸出依賴序列長度對段長的餘數位置。
退化情形我們一律誠實回 None,不外插、不補值、不夾擠:樣本不足、出現非正價、整段常數、任一尺度上出現殘差為零的段(負矩階會被零殘差炸掉)、譜寬消失時的偏斜(分母消失)、質量指數擬合退化。特別是不把零殘差 clip 成一個極小值來硬算——那會產生一個看起來合理、實際上由夾擠常數決定的數字。純標準庫、固定迴圈次數、無隨機初始化,同輸入同輸出。價格全體乘上常數後結果不變(取對數報酬),報酬整體放大也不變(對數—對數斜率只被平移)。
四個欄位怎麼查,以及它們不能拿來做什麼
查詢方式是 /v1/indicator/mfwid?stock_id=2330,同一族系另有 mfasy、mfh4、mfnln 三個名稱可換。我們不加總——不把這四個數字合成任何一個總分——加總會把「強度」「偏斜」「曲率」壓成一個無法反駁的數字,那正是本站刻意不做的事;我們也不設門檻、不把跨越門檻寫成事件。
本頁不排名、不選股、不推薦、不預測、不給目標價、不給進出場時點。像「譜寬大代表市場無效率所以可以套利」「h(4) 高就是強勢股」這類句子在本站不會出現,因為多重分形譜本身無法支持它們:譜寬是已經發生的那段窗的幾何性質,不是關於未來的機率,更不是效率市場假說的檢定結論。正確的用法是當作提問的起點:這個窗涵蓋了哪一段行情?換一組尺度之後譜寬怎麼變?偏斜為什麼落在小波動側?答案在你選的窗與原始序列裡,不在數字的大小裡。數據工具,非投資建議,非買賣訊號、非明牌。